Os babilônios estiveram entre os primeiros a contribuir para o desenvolvimento da matemática. Por babilônio geralmente entende-se os povos habitando a região entre os rios Tigris e Eufrates, em uma região conhecida como Mesopotâmia, e hoje parte do Iraque. Os babilônios possuíam um sistema numérico de base 60 e notação posicional [1]. Eles usaram o sistema de base 60 para dividir o minuto (medida de tempo) e o grau (medida angular) em 60 partes, o que ainda é feito até hoje.
O sistema de números que aprendemos é o de base 10, e ele nos parece tão natural, que nem nos damos conta de sua existência. Base 10 significa que cada algarismo em um número na verdade é um múltiplo de uma potência de 10, e que temos 10 símbolos à nossa disposição, sendo 0 o primeiro, 1 o segundo, e assim por diante, até 9, o décimo símbolo. Assim, o número 3927 é nada mais do que 3 x 1000 + 9 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1 (o último termo usa o fato de que qualquer número elevado a zero é 1). Um sistema de base muito pequena pode precisar de muitos símbolos para expressar um número. O número 3927, por exemplo, pode ser escrito com 3 símbolos em um sistema de base 60, mas precisa de 12 símbolos para ser escrito em um sistema de base 2 (binário, como é usado nos computadores). Um sistema de base muito grande também tem inconvenientes: imagine crianças tendo que decorar uma tabuada de multiplicação de 1x1 a 60x60!
É importante ter em mente que os algarismos só fazem sentido se soubermos a qual base numérica eles se referem. Por exemplo, na base sessenta, temos que f57= 15 x (3600) + 5 x (60) + 7 x (1) -> 54307 (na nossa base decimal). Já na base dezesseis: f57 = 15 x (256) + 5 x (16) + 7 x (1) -> 3927 (de novo na base decimal). A base dezesseis, ou hexadecimal, é às vezes usada em programação, por uma questão de conveniência; por exemplo, é mais fácil lembrar que o maior inteiro sem sinal que pode ser representado com 32 bits é ffffffff, em hexadecimal, do que 4294967295.
O sistema de números que aprendemos é o de base 10, e ele nos parece tão natural, que nem nos damos conta de sua existência. Base 10 significa que cada algarismo em um número na verdade é um múltiplo de uma potência de 10, e que temos 10 símbolos à nossa disposição, sendo 0 o primeiro, 1 o segundo, e assim por diante, até 9, o décimo símbolo. Assim, o número 3927 é nada mais do que 3 x 1000 + 9 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1 (o último termo usa o fato de que qualquer número elevado a zero é 1). Um sistema de base muito pequena pode precisar de muitos símbolos para expressar um número. O número 3927, por exemplo, pode ser escrito com 3 símbolos em um sistema de base 60, mas precisa de 12 símbolos para ser escrito em um sistema de base 2 (binário, como é usado nos computadores). Um sistema de base muito grande também tem inconvenientes: imagine crianças tendo que decorar uma tabuada de multiplicação de 1x1 a 60x60!
É importante ter em mente que os algarismos só fazem sentido se soubermos a qual base numérica eles se referem. Por exemplo, na base sessenta, temos que f57= 15 x (3600) + 5 x (60) + 7 x (1) -> 54307 (na nossa base decimal). Já na base dezesseis: f57 = 15 x (256) + 5 x (16) + 7 x (1) -> 3927 (de novo na base decimal). A base dezesseis, ou hexadecimal, é às vezes usada em programação, por uma questão de conveniência; por exemplo, é mais fácil lembrar que o maior inteiro sem sinal que pode ser representado com 32 bits é ffffffff, em hexadecimal, do que 4294967295.
Figura 1: bases diferentes atribuem valores diferentes para os mesmos algarismos. 'f' é o décimo sexto símbolo, que não existe na base decimal.A maior parte de nossas informações sobre a civilização e a matemática babilônica vêm de tábuas de argila. Os babilônios sabiam adicionar, subtrair, e conseguiam multiplicar e dividir inteiros; conheciam frações, quadrados, cubos, raízes quadradas e cúbicas. Também tinham conhecimento de álgebra, embora esta fosse verbal, sem uso de símbolos como fazemos hoje. Entretanto sua geometria era pouco desenvolvida, embora já conhecessem a área do círculo e o teorema de pitágoras [1].
Figura 2: almanaque astronômico babilônico inscrito em tábuas de argila [2]Os babilônios usavam seu conhecimento de aritmética e álgebra simples para expressar comprimentos e pesos, trocar moedas e mercadorias, calcular juros simples e compostos, impostos, e a proporção de uma colheita que deveria ir pra o fazendeiro, para a igreja e para o Estado. Também usavam a matemática na divisão de campos e de heranças, e em projetos de canais, represas e sistemas de irrigação; os problemas econômicos que enfrentavam os estimulavam a desenvolver a matemática [1].
[1] Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, vol 1, Morris Kline, Oxford University Press, New York (1990) pg 4 a 11.
[2] http://www.roie.org/bab.htm
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